展開の公式です。
この公式は暗記すべきものですが、文字をそのまま覚えるのでは
なく自分なりのイメージで覚えたほうがよいです。
ここでは、私のイメージをお伝えします。
展開公式
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab)\)
\((ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd\)
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)について
私はa、bといった文字で覚えているわけではなく、場所で覚えています。
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)だったら
左はしの二乗と
右はしの二乗と
右と左を足したものの２倍を
足す！って感じで覚えています。
\((△+□)^2=△^2+2△□+□^2\)
という風に頭に入っています！
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)についてですが、
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)の真ん中がマイナスになっているだけです。
セットで覚えておくのがよいです。
\((△ \pm{□})^2=△^2 \pm{2△□}+□^2\)
のイメージです。
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)について
これは、「和と差の積は、2乗引く2乗」と
呪文のように覚えています！
ここでも
\((△+□)(△-□)=△^2-□^2\)
のイメージです！
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab)\)について
これは、左の式を展開したら、xの2次の項、1次の項、0次の項（定数項）が
できるってのが頭にまずあります。
さらに
・2次の項の定数項はなにもつかない
・1次の項は足し算の定数項がつく
・0次の項は掛け算の定数項
というイメージをもっています。
やはり、
\((x+△)(x+□)=x^2+(△+□)x+△□)\)
のイメージがよいです。
ただ最後の\((ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd\)を覚えていれば、
こちらの公式は必要がありません！
\((ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd\)について
これも展開すれば、
xの2次の項、1次の項、0次の項（定数項）できる
ってのが前提です。さらに定数項について覚えます。
・2次の項は前同士の掛け算の結果が定数項
・1次の項はたすき掛けの計算結果が定数項
・0次の項は後ろの項同士の掛け算の結果が定数項
※たすき掛けのイメージ
〇 △
×
□ ☆
--------------------------
△□ ＋ 〇☆
以上が展開の公式についてでした。展開の公式は、覚えなくても指数法則と
分配法則がわかっていれば、式の計算自体は問題なくできます。
ただ、公式を覚えていると式の計算の時間が短縮できますし、
公式を覚えているとこの先の因数分解の理解がしやすくなりますので、
展開の公式は覚えてるべきものですよー。
ここから少し応用です。
\((a+b+3)^2\)を展開しなさいといわれても大丈夫ですよ。
\(a+b\)を\(x\)と思ってくださいそうしたら上の整式は
\((x+3)^2)\)になります。
そうすれば、公式をつかって
\(x^2+6x+9\)になります。
最後にxにa+bを代入します。
\((a+b)^2+6(a+b)+9\)
また公式をつかって
\(a^2+2ab+b^2+6a+6b+9\)
最後い同類項をまとめて降べきの順に並べる作業がありますが、
この式は同類項もまとまっていますし、降べきの順にもなっていますので、
これが答えになります！
