３次式の展開と因数分解についてまとめます。
３乗が登場する展開と因数分解についての数式になります。
まず展開公式です。覚えてしまう必要があります。
1.\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
2.\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
3.\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
4.\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)
何度も書いて覚えてください。
ただ文字を覚えるのではなく自分なりのイメージを持って
覚えるのが良いかと思います。
どこに\(3\)乗、\(2\)乗、\(a\)、\(b\)、\(+\)、\(-\)、\(3\)
があるのかをイメージをして覚えるのがコツです。
1.の公式だったら右辺に\(a\)、\(ab\)、\(ab\)、\(b\)が現れて、
係数が\(1\)、\(3\)、\(3\)、\(1\)で、
次元のところが、\(3\)、\(2\)、\(1\)、\(1\)、\(2\)、\(3\)
のように見れば覚えやすいのではないでしょうか？
１を覚えれば２を覚える必要がないですし、
３を覚えれば４を覚える必要がないです。
どうゆうことかというと
１の\(b\)に\(-b\)を代入してしまえば２になります。
３の\(b\)に\(-b\)を代入してしまえば４になります。
また、展開に関しては公式を覚えていなくても無理やり
展開していくことで答えには辿り着けます。
１についてだと
\((a+b)^3\)を\((a+b)(a+b)(a+b)\)と書いてやり
前の\((a+b)(a+b)\)を計算しその後に\((a+b)\)を掛けると良いのです。
\((a+b)^3\)
\(=(a+b)(a+b)(a+b)\)
\(=(a^2+2ab+b^2)(a+b)\)
\(=(a^2+2ab+b^2)a+(a^2+2ab+b^2)b\)
\(=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
式を沢山書くことになりましたね。あまり綺麗ではありません。
やはり覚えてしまった方が良いでしょう。
次は因数分解の公式です。
1.\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)
2.\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
この式は\(+\)と\(-\)がややこしいですが、法則を掴んでやると
覚えられます。
公式を７割くらい覚えられたと感じたら、公式を見ながら
練習問題を何度も行ってください。
必ずできるようになりますよー。
^3=a^3+3a^2b+3ab^){kind=link}