整式の計算にまつわる用語のまとめですー。
- 累乗
\(a\)を\(n\)個掛けたものを、\(a\)の\(n\)乗といって、\(a^n\)と書きます。
たとえば\(a^4\)とは\(a \times a \times a \times a \)のことです！
特に\(a^1\)は\(a\)のことです。
\(a\)、\(a^1\)、\(a^2\)、\(a^3\)、・・・・をまとめて\(a\)の累乗といいます。
- 指数
\(a^n\)の\(n\)のことを\(a^n\)の指数と言います。
\(a^3\)であれば、\(3\)が指数です。
- 展開
整式の積、つまり掛け算の部分を計算して1つの整式にすることを式を展開すると
いいます。式をバラバラにするイメージです。
\(A(B+C)\)を\(AB+AC\)のようにすることを式を展開するといいます。
展開には公式がいくつかあるので紹介します。公式は式を丸覚えするのではなく
自分なりのイメージを覚えることが大切です。イメージができたら後は練習です！
今から紹介する公式は、まとめて指数法則と呼ばれています。
- \(a^m \times a^n=a^{(m+n)}\)
- \((a^m)^n=a^{m \times n}\)
- \((ab)^n=a^nb^n\)
１の解説
たとえば、\(a^3 \times a^2\)を考えます。
\(a^3\)は\(a \times a \times a\)ですね。
\(a^2\)は\(a \times a\)です。
つまり\(a^3*a^2\)は\(a \times a \times a \times a \times a\)という風に\(a\)が5個掛けたものになります。
この5は\(3+2\)でできあがりますね！
2の解説
たとえば、\((a^3)^2\)を考えます。
\((a^3)^2\)は\((a^3) \times (a^3)\)ですね。\((a^3)\)は\(a \times a \times a\)のことですので、
\((a^3) \times (a^3)\)は\(a \times a \times a \times a \times a \times a\)という風にaが6個掛け合わされたものになります。
この6は\(3 \times 2\)で計算できますね！
3の解説
たとえば、\((ab)^2\)を考えます。
\((ab)^2\)は\((ab) \times (ab)\)のことですね。つまり\(a \times b \times a \times b\)のことであり、
順番をいれかえると\(a \times a \times b \times b\)になり、書き換えると\((a^2b^2)\)になりますね。
さらにもう一つ分配法則を紹介します。
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
こちらもイメージで丸暗記してください。
A(B+C)=AB+ACはAが前からBとCかかりにいっている感じです。
(A+B)C=AC+BCはCが後ろからAとBにかかりにいっている感じです。
記号を覚えるのではなく
□(△+☆)=□△+□☆
(□+△)☆=□☆+△☆
というようなイメージがよいです！
解説のイメージを覚えていたら、公式をわすれてしまったとしても、式を理解できるはずですー。
を\(n\)個掛けたものを、\(a\)の\(n\)乗といって、\(a^n\)と書きます。 たとえば\(){kind=link}